Alors pour répondre à tes questions :
Oui, j'utilise cette boite mail sur mon iPhone également.
En ce qui concerne le protocole, c'est une boite gmail donc ça doit-être imap en réception et smtp en envoi.
Pour être honnête, je fais comme toi et j'utilise aussi les règles dans gmail, je peux donc retrouver ces mails même dans le logiciel d'apple. Mais ça me titille cette fonctionnalité qui ne fait pas ce qu'on attend d'elle.
Quant à la réinstallation, merci pour le lien, mais je ne pense pas que ça change quoi que ce soit. Ça me semble être une technique de windowsien et si c'est un bug, je doute qu'une réinstallation le résolve.
Merci pour tes réponses et si tu as d'autres pistes, n'hésite pas !